Hessian Matrix
مصفوفة هيسيان
التعريف
مصفوفة المشتقات الجزئية الثانية لدالة، تصف انحناء سطحها.
تحدد قيمها الذاتية ما إذا كانت النقطة قاعاً أو قمة أو سرجاً. تُستخدم في طرائق الدرجة الثانية مثل نيوتن، وتفيد في تحديد معدل التعلم الأقصى، وكلفتها مربعة في عدد المعاملات.
Definition
The Hessian is the matrix of second-order partial derivatives of a function, describing local curvature and used by second-order optimisation methods.
شرح مبسّط للمبتدئين
كمقياس لمدى حدة انحناء سطح الجبل في كل اتجاه.
شرح أكاديمي متخصص
\(H_{ij}=\partial^2 f/\partial x_i\partial x_j\)؛ تحديدها الموجب يدل على حد أدنى محلي.
أمثلة عملية
- انحناء دالة الخسارة قرب حل.
التطبيقات والاستخدامات
- الأمثلة من الدرجة الثانية.
المزايا
- معلومات انحناء قيمة.
القيود والعيوب
- غير عملية للشبكات الضخمة.
