Kernel Trick
حيلة النواة
التعريف
تقنية تحسب الجداء الداخلي في فضاء خصائص عالي الأبعاد دون الانتقال إليه صراحةً، فتسمح لنماذج خطية بفصل بيانات غير خطية.
بدل تحويل البيانات إلى فضاء أكبر تُحسب دالة نواة \(k(x,x')\) مباشرة. من أشهر النوى: الخطية، وكثيرة الحدود، والدالة الشعاعية الغاوسية (RBF). تقوم عليها SVM.
Definition
The kernel trick computes inner products in a high-dimensional feature space via a kernel function without explicitly mapping the data, enabling non-linear decision boundaries with linear algorithms.
شرح مبسّط للمبتدئين
كرفع نقاط مبعثرة على ورقة إلى بُعد آخر فيصبح فصلها بمستوى واحد سهلاً.
شرح أكاديمي متخصص
تتطلب النواة أن تكون موجبة شبه محددة (مبرهنة Mercer).
أمثلة عملية
- SVM بنواة RBF لفصل دائرتين متداخلتين.
التطبيقات والاستخدامات
- SVM.
- الانحدار النووي.
المزايا
- يتيح حدوداً غير خطية بكلفة معقولة.
القيود والعيوب
- الكلفة تتزايد مع عدد الأمثلة.
المعادلات الرياضية
نواة RBF
k(x,x')=\exp\!\left(-\gamma\|x-x'\|^2\right)تقيس تشابه نقطتين بتناقص أسي مع المسافة.
| الرمز | المعنى |
|---|---|
| \(\gamma\) | عرض النواة |
