Normal Distribution
التوزيع الطبيعي
التعريف
توزيع احتمالي جرسي متماثل يتحدد بمتوسطه وانحرافه المعياري.
تتجمع معظم القيم قرب المتوسط، فتقع نحو 68% ضمن انحراف معياري واحد و95% ضمن اثنين. يكثر ظهوره بفضل مبرهنة النهاية المركزية، ويُفترض في كثير من النماذج.
Definition
The normal (Gaussian) distribution is a symmetric bell-shaped probability distribution fully specified by its mean and standard deviation.
شرح مبسّط للمبتدئين
كأطوال الناس: أغلبهم قريب من الوسط، وقلة فقط طويلة جداً أو قصيرة جداً.
شرح أكاديمي متخصص
كثافته \(\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-(x-\mu)^2/2\sigma^2}\)، وله أعلى إنتروبيا بين التوزيعات ذات المتوسط والتباين المعطيين.
أمثلة عملية
- أطوال البالغين.
- أخطاء القياس.
التطبيقات والاستخدامات
- الاستدلال الإحصائي.
- تهيئة الأوزان.
المزايا
- خصائص رياضية مريحة.
القيود والعيوب
- كثير من البيانات الواقعية ليست طبيعية (ذيول ثقيلة).
المعادلات الرياضية
دالة الكثافة
f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)قيمة الكثافة عند x بدلالة المتوسط والانحراف المعياري.
| الرمز | المعنى |
|---|---|
| \(\mu\) | المتوسط |
| \(\sigma\) | الانحراف المعياري |
