Covariance Matrix
مصفوفة التغاير
التعريف
مصفوفة تضم تغاير كل زوج من المتغيرات، وتصف تشتتها وعلاقاتها الخطية.
القطر هو تباين كل متغير، والعناصر خارج القطر هي التغاير بين الأزواج. هي أساس PCA والتوزيع الغاوسي متعدد المتغيرات.
Definition
The covariance matrix collects pairwise covariances between variables; its diagonal holds variances and it underlies PCA and multivariate Gaussians.
شرح مبسّط للمبتدئين
جدول يبين كيف يتحرك كل متغير مع كل متغير آخر.
شرح أكاديمي متخصص
إنها متماثلة وشبه موجبة التحديد؛ قيمها الذاتية هي التباين على محاور المركبات.
أمثلة عملية
- مصفوفة 3×3 لثلاث خصائص.
import numpy as np
X = np.array([[1, 2], [2, 4], [3, 6]], dtype=float).T
print(np.cov(X))شرح الكود
المتغير الثاني ضعف الأول فتتناسب عناصر المصفوفة.
النتيجة المتوقعة
[[1. 2.] [2. 4.]]
التطبيقات والاستخدامات
- PCA والنماذج الغاوسية.
المزايا
- تلخيص كامل للعلاقات الخطية.
القيود والعيوب
- حجمها يتربع مع عدد المتغيرات.
