حساب الموترات Tensor Mathematics

تعريف بالمسار

الأهداف التعليمية

• فهم رتبة الموتر وشكله
• إجراء العمليات العنصرية والبث (Broadcasting)
• حساب جداء الموترات وانكماشها
• قراءة أشكال الموترات في نماذج التعلم العميق

قائمة الدروس

1. 1 من العدد إلى الموتر Scalars, Vectors, Matrices and Tensorsالموتر تعميم للعدد والمتجه والمصفوفة إلى أي عدد من المحاور؛ نتعلم الرتبة والشكل والفهرسة وكيف تُمثَّل الصور والنصوص والدفعات موترات. متوسط · 35 د
2. 2 العمليات على الموترات Tensor Operationsالعمليات العنصرية، والبث (Broadcasting)، وإعادة التشكيل، وتبديل المحاور، والاختزال على محور؛ وهي العمليات التي تُكتب بها طبقات الشبكات الحديثة. متوسط · 40 د
3. 3 جداءات الموترات Tensor Productsالجداء الخارجي يرفع الرتبة، وجداء كرونيكر يبني مصفوفات كبيرة من صغيرة، وضرب المصفوفات بالدفعات يعمم الضرب إلى موترات؛ مع عدّ العمليات لكل منها. متقدم · 40 د
4. 4 انكماش الموترات وترميز أينشتاين Tensor Contractionالانكماش يجمع على محور مشترك بين موترين أو داخل موتر واحد فيحذفه؛ وهو التعميم الذي يشمل الجداء النقطي وضرب المصفوفات والأثر، ويُكتب بإيجاز بترميز einsum. متقدم · 40 د
5. 5 تطبيقات الموترات في التعلم العميق Tensor Applications in Deep Learningنجمع ما سبق في حسابات حقيقية: الانتشار الأمامي لطبقة كاملة الاتصال بالدفعات، والالتفاف، والانتباه بالضرب النقطي المقيس، مع تتبع الأشكال في كل خطوة. متقدم · 50 د

التطبيقات في الذكاء الاصطناعي

• دفعات الصور في CNN
• الانتباه في Transformers
• Einsum

المراجع العلمية

1. Deep Learning — Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville (MIT Press) www.deeplearningbook.org
2. Mathematics for Machine Learning — Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong (Cambridge University Press) mml-book.github.io