البحث في المدرسة
33 نتيجة لـ «دالة الهدف»
الدروس (8)
- دوال الهدف ومسائل التحسين (Objective Functions)…مسألة التعلم بوصفها تحسيناً: متغيرات القرار ودالة الهدف والقيود، والحدود الدنيا المحلية والعامة، وشروط الرتبة الأولى والثانية. كل خوارزمية تعلم تقريباً تُصاغ مسألةَ تحسين (Optimization): ن…
- التحسين المحدب (Convex Optimization)الدالة المحدبة لا حدود محلية رديئة فيها: كل حد أدنى محلي عام. نتعرف على تعريف التحدب واختباراته وأمثلته في التعلم الآلي ولماذا تختلف الشبكات العميقة عنه. المجموعة المحدبة لا "تجاويف" فيها: ا…
- مفهوم الدالة ومجالها ومداها (Functions, Domain and Range)الدالة قاعدة تربط كل مدخل بمخرج واحد؛ نتعرف على المجال والمدى وتركيب الدوال والدالة العكسية، وننظر إلى النموذج كله بوصفه دالة. الدالة (Function) f: X \to Y قاعدة تعطي كل عنصر x من ال…
- الأسس والدالة الأسية (Exponents and the Exponential Function)قوانين الأسس، والدالة الأسية e^x وخصائصها، والنمو والاضمحلال الأسي؛ وصولاً إلى دالة Softmax التي تحوّل الدرجات إلى احتمالات. الأس (Exponent) يختصر الضرب المتكرر: a^n = a\cdot a\cdots a…
- المخاطرة التجريبية والمخاطرة المتوقعة (Empirical Risk and Expected Risk)…D، وأن لدينا دالة خسارة \ell ونموذجاً f من صنف فرضيات \mathcal H. المخاطرة المتوقعة R(f) = \mathbb E_{(\mathbf x,y)\sim\mathcal D}\big[\ell(f(\mathbf x), y)\big]…
- الدوال غير الخطية ودوال التنشيط (Nonlinear and Activation Functions)…قادرة على تمثيل علاقات معقدة. دالة التنشيط (Activation Function) دالة غير خطية تُطبَّق على مخرج كل عصبون بعد المجموع الموزون. من دونها تنهار أي شبكة متعددة الطبقات إلى تحويل خطي واحد…
- التكامل (Integrals)…إذا كانت المشتقة تفكك الدالة إلى معدلات تغير، فالتكامل (Integral) يعيد تجميعها. التكامل المحدد \int_a^b f(x)\,dx هو المساحة الموجَّهة تحت المنحنى بين a وb. مجموع ريمان نقس…
- المتغيرات العشوائية (Random Variables)…نتائج التجربة إلى أعداد؛ نميز المتقطع ودالة كتلته من المتصل ودالة كثافته، ونتعرف على دالة التوزيع التراكمي. المتغير العشوائي (Random Variable) دالة تعطي كل نتيجة من فضاء العينة عدداً.…
المفاهيم (8)
- دالة الهدف (Objective Function)الدالة التي تُقلَّل أو تُعظَّم في مسألة التحسين، وفي التعلم الآلي هي الخسارة مضافاً إليها التنظيم غالباً. MSE + λ‖w‖²
- دالة التنشيط (Activation Function)دالة غير خطية تُطبَّق على المجموع الموزون في العصبون، وتمنح الشبكة قدرتها على تمثيل علاقات غير خطية. ReLU، Sigmoid، tanh
- دالة Sigmoid (Sigmoid Function)دالة على شكل حرف S مداها (0,1)، تُستخدم لتمثيل الاحتمالات الثنائية. σ(0) = 0.5
- دالة Softmax (Softmax)دالة تحوّل متجه درجات حقيقية إلى توزيع احتمالي باستخدام الأس ثم القسمة على المجموع. (2,1,0.1) → (0.659,0.242,0.099)
- دالة الكثافة الاحتمالية (Probability Density Function)دالة غير سالبة تكاملها 1، ويُحسب الاحتمال بتكاملها على فترة. كثافة التوزيع الطبيعي.
- دالة الكتلة الاحتمالية (Probability Mass Function)دالة تعطي احتمال كل قيمة لمتغير متقطع، ومجموعها 1. p(1) = 0.5 لعدد الرؤوس في رميتين.
- دالة الخسارة (Loss Function)دالة تقيس مدى سوء تنبؤ النموذج لعينة واحدة مقارنة بالقيمة الحقيقية. MSE، الانتروبيا التقاطعية
- الدالة المحدبة (Convex Function)دالة يقع الوتر بين أي نقطتين على منحناها فوقه، ولا تملك حدوداً محلية غير عامة. x² وeˣ و|x|
المختبرات (1)
المصطلحات (8)
- دالة الهدف (Objective Function)الدالة المراد تقليلها أو تعظيمها.
- دالة (Function)قاعدة تربط كل مدخل بمخرج واحد.
- مجال الدالة (Domain)مجموعة المدخلات المسموحة للدالة. مجال √x هو x ≥ 0
- دالة التنشيط (Activation Function)دالة غير خطية تُطبق على مخرج العصبون. ReLU
- دالة Sigmoid (Sigmoid)دالة على شكل S مداها (0,1). σ(0) = 0.5
- الدالة الأسية (Exponential Function)الدالة eˣ التي مشتقتها تساويها.
- دالة أصلية (Antiderivative)دالة مشتقتها تساوي الدالة المعطاة. x³/3 أصلية لـ x²
- دالة الكثافة الاحتمالية (Probability Density Function)دالة غير سالبة تكاملها 1 لمتغير متصل.
الأسئلة (8)
- ما مجال الدالة \(f(x) = \sqrt{x - 2}\)؟ما مجال الدالة f(x) = \sqrt{x - 2}؟
- أوجد الدالة العكسية لـ \(f(x) = 4x - 8\).أوجد الدالة العكسية لـ f(x) = 4x - 8.
- نريد مخرجاً يمثل احتمالاً بين 0 و1. أي دالة مخرج أنسب؟نريد مخرجاً يمثل احتمالاً بين 0 و1. أي دالة مخرج أنسب؟
- احسب \(\sigma(\ln 3)\) حيث σ دالة Sigmoid.احسب \sigma(\ln 3) حيث σ دالة Sigmoid.
- ما مدى دالة tanh؟ما مدى دالة tanh؟
- دالة ReLU متصلة عند \(x = 0\).دالة ReLU متصلة عند x = 0.
- كل دالة متصلة عند نقطة قابلة للاشتقاق عندها.كل دالة متصلة عند نقطة قابلة للاشتقاق عندها.
- ما نوع انقطاع دالة الدرجة \(H(x)\) عند الصفر؟ما نوع انقطاع دالة الدرجة H(x) عند الصفر؟
